Несколько заданий по информатике. Темы – объем информации в сообщениях алфавита, объем видеопамяти, звуковая информация.
Объем информации и алфавит
Сообщение записано буквами 16-символьного алфавита, содержит 130 символов. Какой объем информации оно несет?
Ответ.
Размер (мощность) алфавита N=16
Количество символов k=130
Формула мощности алфавита:
N = 2^i,
где i – количество бит на один символ.
Отсюда
16 = 2^i = 2^4
Значит, объем символа равен 4 битам.
Общий объем информации равен 130*4 = 520 бит.
Размер (мощность) алфавита N=16
Количество символов k=130
Формула мощности алфавита:
N = 2^i,
где i – количество бит на один символ.
Отсюда
16 = 2^i = 2^4
Значит, объем символа равен 4 битам.
Общий объем информации равен 130*4 = 520 бит.
Сообщение, составленное с помощью 32-символьного алфавита, содержит 450 символов. Какой объем информации оно несет?
Ответ.
Размер (мощность) алфавита N=32
Количество символов k=450
Формула мощности алфавита:
N = 2^i,
где i – количество бит на один символ.
Отсюда
32 = 2^i = 2^5
Значит, объем символа равен 5 битам.
Общий объем информации равен 450*5 = 2250 бит.
Размер (мощность) алфавита N=32
Количество символов k=450
Формула мощности алфавита:
N = 2^i,
где i – количество бит на один символ.
Отсюда
32 = 2^i = 2^5
Значит, объем символа равен 5 битам.
Общий объем информации равен 450*5 = 2250 бит.
Сообщение, составленное с помощью 64-символьного алфавита, содержит 870 символов. Какой объем информации оно несет?
Ответ.
Размер (мощность) алфавита N=64
Количество символов k=870
Формула мощности алфавита:
N = 2^i,
где i – количество бит на один символ.
Отсюда
64 = 2^i = 2^6
Значит, объем символа равен 6 битам.
Общий объем информации равен 870*6 = 5220 бит.
Размер (мощность) алфавита N=64
Количество символов k=870
Формула мощности алфавита:
N = 2^i,
где i – количество бит на один символ.
Отсюда
64 = 2^i = 2^6
Значит, объем символа равен 6 битам.
Общий объем информации равен 870*6 = 5220 бит.
Информационное сообщение объемом 4 КБайта содержит 4096 символов. Сколько символов содержит алфавит, при помощи которого было записано это сообщение?
Ответ.
Размер (мощность) алфавита N
Количество символов k=4096
Формула мощности алфавита:
N = 2^i,
где i – количество бит на один символ.
Общий объем информации 4 Кб = 4*1024*8 бит = 32768 бит.
Объем символа равен 32768/4096 = 8 бит
Формула мощности алфавита:
N = 2^i,
где i – количество бит на один символ.
Отсюда
N = 2^8 = 256 символов
Размер (мощность) алфавита N
Количество символов k=4096
Формула мощности алфавита:
N = 2^i,
где i – количество бит на один символ.
Общий объем информации 4 Кб = 4*1024*8 бит = 32768 бит.
Объем символа равен 32768/4096 = 8 бит
Формула мощности алфавита:
N = 2^i,
где i – количество бит на один символ.
Отсюда
N = 2^8 = 256 символов
Сколько Килобайтов составляет сообщение из 1024 символов 16-символьного алфавита?
Ответ
Размер (мощность) алфавита N=16
Количество символов k=1024
Формула мощности алфавита:
N = 2^i,
где i – количество бит на один символ.
Отсюда
16 = 2^i = 2^4
Значит, объем символа равен 4 битам.
Общий объем информации равен 1024*4 = 4096 бит = 512 байт = 0,5 Кб.
Размер (мощность) алфавита N=16
Количество символов k=1024
Формула мощности алфавита:
N = 2^i,
где i – количество бит на один символ.
Отсюда
16 = 2^i = 2^4
Значит, объем символа равен 4 битам.
Общий объем информации равен 1024*4 = 4096 бит = 512 байт = 0,5 Кб.
Письмо состояло из 45 строк. В каждой строке вместе с пробелами было 64 символа. Мощность алфавита – 16 символов. Сколько байт информации содержало письмо?
Ответ.
Размер (мощность) алфавита N=16
Количество символов k = 45*64 = 256
Формула мощности алфавита:
N = 2^i,
где i – количество бит на один символ.
Отсюда
16 = 2^i = 2^4
Значит, объем символа равен 4 битам.
Общий объем информации равен 256*4 = 1024 бит = 128 байт.
Размер (мощность) алфавита N=16
Количество символов k = 45*64 = 256
Формула мощности алфавита:
N = 2^i,
где i – количество бит на один символ.
Отсюда
16 = 2^i = 2^4
Значит, объем символа равен 4 битам.
Общий объем информации равен 256*4 = 1024 бит = 128 байт.
Сообщение составленное, с помощью 32—символьного алфавита, содержит 450 символов. Какой объем информации оно несет?
Ответ
Размер (мощность) алфавита N = 32
Количество символов k = 450
Формула мощности алфавита
N = 2^i
где i – количество бит на один символ.
Отсюда
32 = 2^i = 2^5
Отсюда объем символа равен 5 бит
Общий объем информации равен 450*5 = 2250 бит
Размер (мощность) алфавита N = 32
Количество символов k = 450
Формула мощности алфавита
N = 2^i
где i – количество бит на один символ.
Отсюда
32 = 2^i = 2^5
Отсюда объем символа равен 5 бит
Общий объем информации равен 450*5 = 2250 бит
Видеопамять
Какой объем видеопамяти необходим для хранения четырех страниц изображения, если битовая глубина равна 24, а разрешающая способность дисплея 1024х768 пикселей?
Ответ.
Количество пикселей на четырех страницах памяти равно 4*1024*768=3 145 728.
Объем видеопамяти равен 24*3 145 728 = 75 497 472 бит = 9 437 184 байт = 9 216 Кбайт = 9 Мбайт.
Количество пикселей на четырех страницах памяти равно 4*1024*768=3 145 728.
Объем видеопамяти равен 24*3 145 728 = 75 497 472 бит = 9 437 184 байт = 9 216 Кбайт = 9 Мбайт.
Объем видеопамяти равен 1 Мб. Разрешающая способность дисплея — 800 х 600. Какое максимальное количество цветов можно использовать при условии, что видеопамять делится на две страницы?
Ответ
На одну страницу приходится 1 Мб/2 = 512 Кб = 512*1024*8 = 4194304 бит
800*600 = 480000 пикселей приходится на одну страницу.
4194304/480000 = 8,74 бит на один пиксель. Округляя, получим 8 бит.
Получается, можно использовать 256 цветов (это 8-битовая матрица, 28=256).
На одну страницу приходится 1 Мб/2 = 512 Кб = 512*1024*8 = 4194304 бит
800*600 = 480000 пикселей приходится на одну страницу.
4194304/480000 = 8,74 бит на один пиксель. Округляя, получим 8 бит.
Получается, можно использовать 256 цветов (это 8-битовая матрица, 28=256).
Объем видеопамяти равен 2 Мб, битовая глубина - 24, разрешающая способность дисплея — 1600 х 1024. Какое максимальное количество страниц можно использовать при этих условиях?
Ответ
На одну страницу приходится 1600х1024 = 1 638 400 пикселей.
Объем памяти на одну страницу равен 1 638 400 х 24 = 39 321 600 бит.
Объем видеопамяти равен 2 х 1024 х 1024 х 8 = 16 777 216 бит.
При этих условиях видеопамяти не хватит даже на одну страницу.
На одну страницу приходится 1600х1024 = 1 638 400 пикселей.
Объем памяти на одну страницу равен 1 638 400 х 24 = 39 321 600 бит.
Объем видеопамяти равен 2 х 1024 х 1024 х 8 = 16 777 216 бит.
При этих условиях видеопамяти не хватит даже на одну страницу.
Какой объем видеопамяти необходим для хранения двух страниц изображения, при условии, что разрешающая способность дисплея 1024х576 пикселей, а глубина цвета - 24?
Ответ.
Количество пикселей на двух страницах памяти равно 2*1024*576=1 179 648.
Объем видеопамяти равен 24*1 179 648= 28 311 552 бит = 3 538 944 байт = 3 456 Кбайт = 3,375 Мбайт.
Количество пикселей на двух страницах памяти равно 2*1024*576=1 179 648.
Объем видеопамяти равен 24*1 179 648= 28 311 552 бит = 3 538 944 байт = 3 456 Кбайт = 3,375 Мбайт.
Битовая глубина равна 32, видеопамять делится на две страницы, разрешающая способность дисплея – 800х640. Вычислить объем видеопамяти.
Ответ.
Количество пикселей на двух страницах памяти равно 2*800*640 = 1 024 000.
Объем видеопамяти равен 32х1 024 000= 32 768 000 бит = 4 096 000 байт = 4 000 Кбайт = 3,9 Мбайт.
Количество пикселей на двух страницах памяти равно 2*800*640 = 1 024 000.
Объем видеопамяти равен 32х1 024 000= 32 768 000 бит = 4 096 000 байт = 4 000 Кбайт = 3,9 Мбайт.
Объем видеопамяти равен 2,5 Мб, глубина цвета - 16, разрешающая способность дисплея — 960 х 640. Найти максимальное количество страниц, которое можно использовать при этих условиях.
Ответ
На одну страницу приходится 960х640 = 614 400 пикселей.
Объем памяти на одну страницу равен 614 400 х 16 = 9 830 400 бит.
Объем видеопамяти равен 2,5 х 1024 х 1024 х 8 = 20 971 520 бит.
Количество страниц – 20 971 520 / 9 830 400 = 2,1.
Максимальное количество страниц равно 2.
На одну страницу приходится 960х640 = 614 400 пикселей.
Объем памяти на одну страницу равен 614 400 х 16 = 9 830 400 бит.
Объем видеопамяти равен 2,5 х 1024 х 1024 х 8 = 20 971 520 бит.
Количество страниц – 20 971 520 / 9 830 400 = 2,1.
Максимальное количество страниц равно 2.
Объем видеопамяти равен 1 Мб. Разрешающая способность дисплея — 800 х 600. Какое максимальное количество цветов можно использовать при условии, что видеопамять делится на две страницы?
Ответ.
На одну страницу приходится 1 Мб/2 = 512 Кб = 512*1024*8 = 4194304 бит
800*600 = 480000 пикселов приходится на одну страницу.
4194304/480000 = 8,74 бит на один пиксел. Округляя, получим 8 бит.
Получается, можно использовать 256 цветов (это 8-битовая матрица, 2^8=256).
На одну страницу приходится 1 Мб/2 = 512 Кб = 512*1024*8 = 4194304 бит
800*600 = 480000 пикселов приходится на одну страницу.
4194304/480000 = 8,74 бит на один пиксел. Округляя, получим 8 бит.
Получается, можно использовать 256 цветов (это 8-битовая матрица, 2^8=256).
Аудиоинформация
Определить объем памяти для хранения стерео аудиофайла, время звучания которого составляет пять минут при частоте дискретизации 44 кГц и глубине кодирования 16 бит.
Ответ.
Для расчета информационного объема закодированного звука (А) используется формула: А = D * i * Т,
где: D - частота дискретизации (Гц);
i - глубина звука (бит);
Т - время звучания (с).
Отсюда
А = 44000 * 16 * 5*60 = 211 200 000 бит = 25,18 Мб.
Для расчета информационного объема закодированного звука (А) используется формула: А = D * i * Т,
где: D - частота дискретизации (Гц);
i - глубина звука (бит);
Т - время звучания (с).
Отсюда
А = 44000 * 16 * 5*60 = 211 200 000 бит = 25,18 Мб.
Объем свободной памяти на диске — 4 Мбайта, глубина кодирования — 8. Звуковая информация записана с частотой дискретизации 44,1 кГц. Какова длительность звучания такой информации?
Ответ
Для расчета информационного объема закодированного звука (А) используется формула: А = D * i * Т,
где: D - частота дискретизации (Гц);
i - глубина звука (бит);
Т - время звучания (с).
Отсюда
Т = А/ D / i = 4*1024*1024*8/(44,1*1000)/8 = 95 секунд.
Для расчета информационного объема закодированного звука (А) используется формула: А = D * i * Т,
где: D - частота дискретизации (Гц);
i - глубина звука (бит);
Т - время звучания (с).
Отсюда
Т = А/ D / i = 4*1024*1024*8/(44,1*1000)/8 = 95 секунд.
Одна минута записи звуковой информации занимает на диске 1,3 Мбайта, глубина кодирования равна 8. С какой частотой дискретизации записан звук?
Ответ
Для расчета информационного объема закодированного звука (А) используется формула: А = D * i * Т,
где: D - частота дискретизации (Гц);
i - глубина звука (бит);
Т - время звучания (с).
Отсюда
D = A/(i*T) = 1,3*1024*1024*8/(8*60) = 22 719 Гц
Для расчета информационного объема закодированного звука (А) используется формула: А = D * i * Т,
где: D - частота дискретизации (Гц);
i - глубина звука (бит);
Т - время звучания (с).
Отсюда
D = A/(i*T) = 1,3*1024*1024*8/(8*60) = 22 719 Гц
Какой объем памяти требуется для хранения звуковой информации при времени звучания 3 минуты с частотой дискретизации 44,01 кГц и глубине кодирования 16 бит?
Ответ
Чтобы рассчитать объем памяти для хранения звуковой информации, используем формулу
А = D * i * Т,
где: D - частота дискретизации (Гц);
i - глубина звука (бит);
Т - время звучания (с).
Отсюда
А = 44010*16*3*60 = 126 748 800 бит = 15,1 Мб
Чтобы рассчитать объем памяти для хранения звуковой информации, используем формулу
А = D * i * Т,
где: D - частота дискретизации (Гц);
i - глубина звука (бит);
Т - время звучания (с).
Отсюда
А = 44010*16*3*60 = 126 748 800 бит = 15,1 Мб
Объем свободной памяти на диске — 0,1 Гб, разрядность звуковой платы — 16. Какова длительность звучания цифрового аудиофайла, записанного с частотой дискретизации 44100 Гц?
Ответ.
Формула для расчета длительности звучания: T=A/D/I,
где А - объем памяти, бит;
D - частота дискретизации, Гц:
I - разрядность звуковой платы, бит.
А = 0,1 Гбайт = 858 993 459 бит
D = 44100 Гц
I = 16 бит
Время звучания равно:
858 993 459 бит : 44100 Гц : 16 бит = 1217,4 с = 20,3 мин
где А - объем памяти, бит;
D - частота дискретизации, Гц:
I - разрядность звуковой платы, бит.
А = 0,1 Гбайт = 858 993 459 бит
D = 44100 Гц
I = 16 бит
Время звучания равно:
858 993 459 бит : 44100 Гц : 16 бит = 1217,4 с = 20,3 мин
Две минуты записи цифрового аудиофайла занимают на диске 5,1 Мб. Частота дискретизации — 22050 Гц. Какова разрядность аудиоадаптера?
Ответ
Определим разрядность по формуле
i = A/(D * t),
где: D - частота дискретизации (Гц);
А – объем памяти (бит);
Т - время звучания (с).
i = 5,1*1024*1024*8/(22050*2*60) = 16 бит
Определим разрядность по формуле
i = A/(D * t),
где: D - частота дискретизации (Гц);
А – объем памяти (бит);
Т - время звучания (с).
i = 5,1*1024*1024*8/(22050*2*60) = 16 бит