Решите в MS Excel задачу линейного программирования.
Фирма производит два вида продукции: А и В. Прибыль на единицу продукции А и В составляет соответственно 320 и 200 рублей. Технология производства требует работы 3 станков. Время работы станков I, II, III в минутах, необходимое для производства единицы продукции каждого вида, приведено в таблице.
Ежедневный резерв времени работы машин равен соответственно 36, 32 и 40 часов в день. Определите ежедневные нормы выпуска продукции А и В, максимизирующие прибыль. Сделайте отчеты по результатам, по устойчивости и по пределам.
Составим математическую модель
Введем обозначения: x - количество изделий модели А, а y - количество изделий модели В, выпускаемых ежедневно. Прибыль от реализации этих изделий равна 320x + 200y рублей. Эту прибыль нужно максимизировать. Функция, для которой ищется экстремум (максимум или минимум), называется целевой функцией.
Беспредельному увеличению количества изделий, а значит, и росту целевой функции препятствуют ограничения. В данном случае прибыль ограничивается резервом времени работы трех станков.
На производство изделия А требуется 2 минуты работы 1 станка, 3 минуты второго, 5 минут – третьего. А на производство изделия В требуется 4, 3 и 3 минуты соответственно. Резерв времени станков – 36, 32 и 40 часов в день.
Я как-то видел решение этой задачи, где не был сделан перевод времени из часов в минуты. Так что тут нужно быть внимательным.
Количества изделий – неотрицательные числа, поэтому x >= 0, y >= 0.
Задача оптимизации записывается следующим образом.
320x + 200y -> max,
2x + 4y <= 2160,
3x + 3y <= 1920,
5x + 3y <= 2400,
x >= 0, y >= 0.
Решим сформулированную задачу линейного программирования в Excel. Создаем рабочую книгу MS Excel.
Вводим начальные данные. Получится примерно так:
Ячейкам B2, B3 нужно присвоить имена – х и у.
В ячейке В6 пишем выражение
=320*x+200*y
А в ячейки В9, В10 и В11 пишем выражения (со знаком «равно») –
=2*x+4*y
=3*x+3*y
=5*x+3*y
Выделим ячейку В6 (с целевой функцией) и вызовем «Сервис – Поиск решения». Введем следующие ограничения (нажимая кнопку «Добавить»):
Нажмем кнопку «параметры» и укажем следующие значения:
Поскольку есть флажок в параметрах, указывающий на неотрицательные значения, то отдельно вводить эти ограничения не обязательно.
Нажимаем кнопку «Выполнить», выделяем все три вида отчетов
Получается результат:
Все три отчета есть, но анализировать их в этом задании не требуется.
Фирма производит два вида продукции: А и В. Прибыль на единицу продукции А и В составляет соответственно 320 и 200 рублей. Технология производства требует работы 3 станков. Время работы станков I, II, III в минутах, необходимое для производства единицы продукции каждого вида, приведено в таблице.
Ежедневный резерв времени работы машин равен соответственно 36, 32 и 40 часов в день. Определите ежедневные нормы выпуска продукции А и В, максимизирующие прибыль. Сделайте отчеты по результатам, по устойчивости и по пределам.
Составим математическую модель
Введем обозначения: x - количество изделий модели А, а y - количество изделий модели В, выпускаемых ежедневно. Прибыль от реализации этих изделий равна 320x + 200y рублей. Эту прибыль нужно максимизировать. Функция, для которой ищется экстремум (максимум или минимум), называется целевой функцией.
Беспредельному увеличению количества изделий, а значит, и росту целевой функции препятствуют ограничения. В данном случае прибыль ограничивается резервом времени работы трех станков.
На производство изделия А требуется 2 минуты работы 1 станка, 3 минуты второго, 5 минут – третьего. А на производство изделия В требуется 4, 3 и 3 минуты соответственно. Резерв времени станков – 36, 32 и 40 часов в день.
Я как-то видел решение этой задачи, где не был сделан перевод времени из часов в минуты. Так что тут нужно быть внимательным.
Количества изделий – неотрицательные числа, поэтому x >= 0, y >= 0.
Задача оптимизации записывается следующим образом.
320x + 200y -> max,
2x + 4y <= 2160,
3x + 3y <= 1920,
5x + 3y <= 2400,
x >= 0, y >= 0.
Решим сформулированную задачу линейного программирования в Excel. Создаем рабочую книгу MS Excel.
Вводим начальные данные. Получится примерно так:
Ячейкам B2, B3 нужно присвоить имена – х и у.
В ячейке В6 пишем выражение
=320*x+200*y
А в ячейки В9, В10 и В11 пишем выражения (со знаком «равно») –
=2*x+4*y
=3*x+3*y
=5*x+3*y
Выделим ячейку В6 (с целевой функцией) и вызовем «Сервис – Поиск решения». Введем следующие ограничения (нажимая кнопку «Добавить»):
Нажмем кнопку «параметры» и укажем следующие значения:
Поскольку есть флажок в параметрах, указывающий на неотрицательные значения, то отдельно вводить эти ограничения не обязательно.
Нажимаем кнопку «Выполнить», выделяем все три вида отчетов
Получается результат:
Все три отчета есть, но анализировать их в этом задании не требуется.